Goldener Schnitt

Bezeich­nung für ein mathe­ma­ti­sches Tei­lungs­ver­hält­nis einer Stre­cke oder ande­rer Grö­ßen, des­sen Ver­hält­nis des Gan­zen zu sei­nem grö­ße­ren Teil (Major) dem Ver­hält­nis des grö­ße­ren zum klei­ne­ren Teil (Minor) ent­spricht; irra­tio­na­le Pro­por­ti­on von Brei­te zu Höhe im Ver­hält­nis 1:1,618 (gerun­det). Ety­mo­lo­gi­sch von lt. »sec­tio aurea« für »Gol­de­ner Schnitt«; Syn­onym »Gol­de­nes Ver­hält­nis«; bis zum Ende des 19. Jahr­hun­dert auch als »Gött­li­che Pro­por­ti­on« (lt. pro­por­tio divina) bezeich­net. 

Ursprung

Die ers­te über­lie­fer­te Abhand­lung des mathe­ma­ti­sche Tei­lungs­ver­hält­nis  1:1,618 fin­det sich im zwei­ten Buch der Ele­men­te über geo­me­tri­sche Alge­bra (Pytha­go­re­er) des grie­chi­schen Mathe­ma­ti­kers Euklid von Alex­an­dria (um 300 v. Chr.), der die Arith­me­tik und Geo­me­trie sei­ner Zeit doku­men­tier­te. 1 ) Mathe­ma­ti­ker und His­to­ri­ker sind sich aber mehr oder weni­ger einig, dass die­ses Tei­lungs­ver­hält­nis bereits vor Euklid Gelehr­ten aus Meso­po­ta­mi­en, Indien und Chi­na bekannt gewe­sen sein dürf­te.

Euklids Bezeich­nung für die­ses Tei­lungs­ver­hält­nis wur­de in der mathe­ma­ti­schen Lite­ra­tur zunächst als »pro­por­tio habens medi­um et duo extre­ma« bezeich­net, was ins Deut­sche mit »Tei­lung im inne­ren und äuße­ren Ver­hält­nis« über­setzt wer­den könn­te.

Unter Exper­ten scheint Kon­sens dar­über zu bestehen, dass erst­mals die Bezeich­nung »Gol­de­ner Schnitt« 1835 vom deut­schen Mathe­ma­ti­ker Mar­tin Ohm (1792–1872) in sei­nem in Frak­tur gesetz­ten Lehr­buch »Die Rei­ne Ele­men­tar-Mathe­ma­tik« in einer Fuß­no­te zu einem Lehr­satz schrift­li­ch doku­men­tiert wur­de. Wobei die For­mu­lie­rung »gol­de­nen Schnitt« im Sperr­satz abge­setzt ist: 2 )

»Die­ße Zert­hei­lung einer belie­bi­gen Linie r in 2 sol­che Thei­le, nennt man wohl auch den gol­de­nen Schnitt; auch fragt man in die­ßem Fal­le zuwei­len: die Linie r wer­de in ste­ti­ge Pro­por­ti­on get­heilt.«

Ohms For­mu­lie­rung legt nahe, dass die Begriff­lich­keit »Gol­de­ner Schnitt« mög­li­cher­wei­se bereits (münd­li­ch) exis­tier­te. Auch die Bezeich­nung »sec­tio aurea« soll erst Mit­te des 19. Jahr­hun­derts ent­stan­den sein. 3 )

Mathematische Definition

Der Gol­de­ne Schnitt bezieht sich auf fol­gen­de mathe­ma­ti­scher For­mel:

  a + b       a
--------- = -----
    a         b

Eine ein­fa­che Rech­nung ergibt dann für die­ses Tei­lungs­ver­hält­nis, wobei Phi (Φ) eine irra­tio­na­le Zahl ist, die sich nicht als Bruch gan­zer Zah­len dar­stel­len lässt: 

      a        1 + √5
Φ = ----- = ----------- ≈ 1,6180339887
      b          2

Die­ses Tei­lungs­ver­hält­nis läßt sich in fol­gen­des Dia­gramm umset­zen: 

Der Goldene Schnitt als Teilungsverhältnis einer Strecke, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem Major dem Verhältnis des größeren zum Minor entspricht. Die Strecke AB der Länge s wird durch einen Punkt T innen so geteilt, dass die Länge a des größeren Teilabschnittes AT mittlere Proportionale zwischen den Längen b der kleineren und der gesamten Strecke wird. Es gilt somit AB : AT = AT : TB. Diese so entstandene Teilung heißt Goldener Schnitt der Strecke AB. Das Verhältnis der beiden Streckenabschnitte AT : TB wird als Goldene Zahl bezeichnet. Formel: a/b=(a+b)/a bzw. a/b=φ=1,618033989.
Der Gol­de­ne Schnitt als Tei­lungs­ver­hält­nis einer Stre­cke, bei dem das Ver­hält­nis des Gan­zen zu sei­nem Major dem Ver­hält­nis des grö­ße­ren zum Minor ent­spricht. Die Stre­cke AB der Län­ge s wird durch einen Punkt T innen so geteilt, dass die Län­ge a des grö­ße­ren Teil­ab­schnit­tes AT mitt­le­re Pro­por­tio­na­le zwi­schen den Län­gen b der klei­ne­ren und der gesam­ten Stre­cke wird. Es gilt somit AB : AT = AT : TB. Die­se so ent­stan­de­ne Tei­lung heißt Gol­de­ner Schnitt der Stre­cke AB. Das Ver­hält­nis der bei­den Stre­cken­ab­schnit­te AT : TB wird als Gol­de­ne Zahl bezeich­net.

Die Fibonacci-Folge

Die Fibo­nac­ci-Fol­ge steht in einem rech­ne­ri­schen Zusam­men­hang, genau­er for­mu­liert in einem Grenz­über­gang zur For­mel des Gol­de­nen Schnitts, da die­ser im Wesent­li­chen ja nichts ande­res ist, als die Tei­lung einer Stre­cke in zwei Tei­le, wobei der grö­ße­re sich zum klei­ne­ren ver­hält wie die gan­ze Stre­cke zum grö­ße­ren Teil.
 
Die Fibo­nac­ci-Fol­ge ist die unend­li­che Fol­ge von natür­li­chen Zah­len, die mit zwei­mal der Zahl 1 beginnt. Von der zwei­ten Stel­le an ist also jedes Glied der Fol­ge gleich der Sum­me der bei­den voher­ge­hen­den. Die dar­in ent­hal­te­nen Zah­len wer­den als Fibo­nac­ci-Zah­len bezeich­net. Benannt ist die Fol­ge nach dem ita­lie­ni­schen Mathe­ma­ti­ker Leo­nar­do Fibo­nac­ci (um 1170–1240), der damit im Jahr 1202 das Wachs­tum einer Kanin­chen­po­pu­la­ti­on beschrieb. Wobei von Fibo­nac­ci der Zusam­men­hang zum erst spä­ter so genann­ten Gol­de­nen Schnitt nie­mals her­ge­stellt wur­de. 4 )
 
Man kann die Fibo­nac­ci-Fol­ge mit Hil­fe des fol­gen­den rekur­si­ven Bil­dungs­ge­set­zes und den Anfangs­wer­ten ƒ0 und ƒ1 berech­nen: ƒ0=0 und ƒ1= 1. Jede wei­te­re Zahl ist die Sum­me ihrer bei­den Vor­gän­ger: ƒn=ƒn−1+ƒn−2 für n≥2. Die ers­ten Fibo­nac­ci-Zah­len (ƒn) lau­ten:
 
n   0  1  2  3  4  5  6   7   8   9  10  11   12  13   14   15
-------------------------------------------------------------- ∞
ƒn  0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144 233  377  610
 
Je wei­ter man der Fibo­nac­ci-Fol­ge folgt, desto mehr nähert sich der Quo­ti­ent auf­ein­an­der­fol­gen­der Zah­len dem Gol­de­nen Schnitt (1,6180339887) an, bei­spiels­wei­se die Ver­hält­nis­se 13:8 (=1,6250), 21:13 (=1,6154), 34:21 (=1,6190) oder 55:34 (=1,6176). Die­se Annä­he­rung ist alter­nie­rend, d. h. die Quo­ti­en­ten sind abwech­selnd klei­ner und grö­ßer als der Gol­de­ne Schnitt.
 

Philosophischer Kontext

Mit Beginn der ita­lie­ni­schen Renais­sance wird die »Gött­li­che Pro­por­ti­on« (lt. pro­por­tio divina) erst­mals von euro­päi­schen Gelehr­ten in einen phi­lo­so­phi­schen und theo­lo­gi­schen Kon­text gestellt. Zu den pro­mi­nen­tes­ten Gelehr­ten die­ser Zeit zähl­te bei­spiels­wei­se der ita­lie­ni­schen Mathe­ma­ti­ker und Fran­zis­ka­ner­pa­ter Luca Pacio­li (um 1445–1514 oder 1517), der auch den ita­lie­ni­schen Künst­ler und Uni­ver­sal­ge­lehr­ten Leo­nar­do da Vin­ci (1452–1519) in die Mathe­ma­tik ein­führ­te. Die heu­te bekann­tes­te Illus­tra­ti­on da Vin­cis, der »Men­sch im Qua­drat und Kreis«, läßt den frü­hen Ein­fluß Pacio­lis erah­nen, wobei da Vin­ci sei­nen »homo vitru­via­nus« (um 1490) erwie­se­ner­ma­ßen nicht auf Basis der Gol­de­nen Schnitts zeich­ne­te.
 
1509 schrieb Pacio­li sei­ne berühm­te Abhand­lung über die »Gött­li­che Pro­por­ti­on«, die auch von Leo­nar­do da Vin­ci illus­triert wur­de und die euro­päi­sche Geis­tes­wis­sen­schaf­ten sowie vie­le Künst­ler beein­fluss­te, u.a. auch den deut­schen Maler, Gra­fi­ker, Mathe­ma­ti­ker und Kunst­theo­re­ti­ker Albrecht Dürer (1471–1528). 5 )
 
Popu­lär wur­de der Begriff der »Gött­li­chen Pro­por­ti­on« aller­dings erst ab dem spä­ten 19. Jahr­hun­dert durch den deut­schen Gym­na­si­al­leh­rer und spä­te­ren Autor Adolf Zei­sing (1810–1876). Der The­men­schwer­punkt von Zei­sings Wir­ken kon­zen­trier­te sich ins­be­son­de­re auf die wahr­nehm­ba­re Schön­heit und deren Gesetz­mä­ßig­kei­ten und Har­mo­nie in der Natur und Kunst. Sein Buch »Neue Leh­re von den Pro­por­tio­nen des mensch­li­chen Kör­pers« (1854) mach­te ihn als Weg­be­rei­ter der Pro­por­ti­on­re­gel vom Gol­de­nen Schnitt bekannt. 6 ) Zei­sig gilt als eine Zen­tral­fi­gur, die den Mythos vom Gol­de­nen Schnitt begrün­de­ten.
 

Mythos Goldener Schnitt

Ratio­nal betrach­tet, ist der »Gol­de­ne Schnitt« – wie jedes ande­re mathe­ma­ti­sches Tei­lungs­ver­hält­nis auch – nur ein Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis, dass sowohl in der Natur (z.B. bei Pflan­zen oder Säu­ge­tie­ren) als in der Kul­tur (z.B. in der Archi­tek­tur oder Musik), in natür­li­cher bzw. in mehr oder weni­ger gewoll­ter Wei­se vor­kommt und eva­lu­ier­bar ist. 

Zum Mythos – also zu einer sagen­haf­ten Geschich­te – wur­de das Tei­lungs­ver­hält­nis erst, als deut­sche Roman­ti­ker und Eso­te­ri­ker im 19. Jahr­hun­dert die Natur­wis­sen­schaf­ten mit den Geis­tes­wis­sen­schaf­ten auf einer phi­lo­so­phi­scher Ebe­ne kor­re­lier­ten. In die­sem Fal­le ver­knüpf­ten sie ein mathe­ma­ti­sches Tei­lungs­ver­hält­nis mit der Schön­heit der Natur, mit dem Dasein der Men­schen als Teil der Schöp­fung und mit der Welt der Göt­ter bzw. mit einem männ­li­chen, mono­the­is­ti­schen Gott.

Aus dem Tei­lungs­ver­hält­nis aus einer irra­tio­na­len, unend­li­chen Zahl – die Unend­lich­keit kann sich ja nur einem höhe­ren Wesen erschlie­ßen – wur­de fort­an eine Art gött­li­cher Bau­plan, ein fun­da­men­ta­les Geheim­nis des Uni­ver­sums, des­sen Ästhe­tik Men­schen in allen Kul­tu­ren intui­tiv als die schöns­te aller Pro­por­tio­nen emp­fin­den wür­den. Die ers­ten wahr­neh­mungs­psy­cho­lo­gi­schen Test, bei­spiels­wei­se des deut­schen Psy­cho­lo­gen, Phy­si­kers und Natur­phi­lo­so­phen Gus­tav Theo­dor Fech­ner (1801–1887), befeu­er­ten die­se bizar­ren und aben­teu­er­li­chen The­sen. Sein Cre­do: Ein Qua­drat gefällt den Men­schen weit weni­ger als ein Recht­eck, des­sen Sei­ten im Ver­hält­nis des Gol­de­nen Schnit­tes ste­hen.

Die »Nautilus Spirale« symbolisiert Phi (Φ) als natürliche Präsenz in der Natur. Allerdings fällt der Mythos von der »Goldenen Spirale« sehr schnell in sich zusammen, sobald ihre Form und Proportion mit natürlichen Spiralformen in der Natur verglichen werden. Diese »Schablone« ist zwar hübsch anzusehen, ist aber weder bei der Konstruktion noch beim Nachweis des Goldenen Schnitts von Nutzen.
Die »Nau­ti­lus Spi­ra­le« sym­bo­li­siert Phi (Φ) als natür­li­che Prä­senz in der Natur. Aller­dings fällt der Mythos von der »Gol­de­nen Spi­ra­le« sehr schnell in sich zusam­men, sobald ihre Form und Pro­por­ti­on mit natür­li­chen Spi­ral­for­men in der Natur ver­gli­chen wer­den. Die­se »Scha­blo­ne« ist zwar hüb­sch anzu­se­hen, ist aber weder bei der Kon­struk­ti­on noch beim Nach­weis des Gol­de­nen Schnitts von Nut­zen.

Abge­se­hen davon, dass Eso­te­ri­ker wie Adolf Zei­sing die Abhand­lung Luca Pacio­lis fehl­in­ter­pre­tier­ten und ein eso­te­ri­sches Dog­ma dar­aus mach­ten, konn­te bis heu­te wis­sen­schaft­li­ch nicht nach­ge­wie­sen wer­den, dass das Tei­lungs­ver­hält­nis 1:1,618 eine beson­de­re ästhe­ti­sche Wir­kung auf die Men­schen hat. Sta­tis­ti­sch gese­hen ist die­se Annah­me sogar inkor­rekt. 7 )

Ver­wun­der­li­ch ist des­halb umso mehr, dass der Gol­de­ne Schnitt bis heu­te ger­ne von Archi­tek­ten, Desi­gnern, Typo­gra­phen, Gra­fi­kern, Malern, Bild­hau­ern und Musi­kern als beson­ders har­mo­ni­sches Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis pro­pa­giert wird, obwohl der Mythos vom »Gol­de­nen Schnitt« sehr schnell in sich zusam­men­fällt, sobald er mathe­ma­ti­sch prä­zi­se nach­ge­prüft wird. Spä­tes­tens dann stellt sich näm­li­ch her­aus, das weder Guten­bergs Bibel, noch da Vin­cis »homo vitru­via­nus« oder das App­le Logo von Rob Jan­off (Gra­fik­de­si­gner, USA) nach dem Gol­de­nen Schnitt kon­stru­iert wur­den.

Viele Lehrbücher, darunter auch die von Raúl Rosarivo und Jan Tschichold, propagieren die These, dass der Buchsatzspiegel der 42-zeiligen Gutenberg-Bibel (um 1455) nach dem Goldenen Schnitt konstruiert wurde. Misst man jedoch ein Original nach, stellt man sehr schnell fest, dass weder das Format im Goldenen Schnitt noch der Satzspiegel nach der Fibonacci-Reihe konstruiert wurde, sondern nach dem Villardschen Teilungskanon, einem geometrischen Teilungsverhältnis aus der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts, das nach Villard de Honnecourt (um 1230–1235) benannt wurde. Beispiel: Fibonacci-Gitter mit hinterlegter Doppelseite (35% Deckkraft) der Gutenberg Bibel aus der Staatsbibliothek zu Berlin.
Vie­le Lehr­bü­cher, dar­un­ter auch die von Raúl Rosa­ri­vo und Jan Tschi­chold, pro­pa­gie­ren die The­se, dass der Buch­satz­spie­gel der 42-zei­li­gen Guten­berg-Bibel (um 1455) nach dem Gol­de­nen Schnitt kon­stru­iert wur­de. Misst man jedoch ein Ori­gi­nal nach, stellt man sehr schnell fest, dass weder das For­mat im Gol­de­nen Schnitt noch der Satz­spie­gel nach der Fibo­nac­ci-Rei­he kon­stru­iert wur­de, son­dern nach dem Vil­lard­schen Tei­lungs­ka­non, einem geo­me­tri­schen Tei­lungs­ver­hält­nis aus der ers­ten Hälf­te des 13. Jahr­hun­derts, das nach Vil­lard de Hon­ne­court (um 1230–1235) benannt wur­de. Bei­spiel: Fibo­nac­ci-Git­ter mit hin­ter­leg­ter Dop­pel­sei­te (35% Deck­kraft) der Guten­berg Bibel aus der Staats­bi­blio­thek zu Ber­lin. 

Der Goldene Schnitt in der Typographie und im Grafikdesign

In der Typo­gra­phie exis­tie­ren etli­che Mög­lich­kei­ten, um Flä­chen­for­ma­te, Grö­ßen­ver­hält­nis­se oder Farb­ton­ras­ter sys­te­ma­ti­sch durch mathe­ma­ti­sche Tei­lungs­ver­hält­nis­se bzw. Zah­len­rei­hen zu pro­por­tio­nier­ten, zu glie­dern oder zu ver­ein­heit­li­chen. Bereits der Pro­to­ty­po­gra­ph Johan­nes Guten­berg (um 1400–1468) nutz­te den Vil­lard­schen Tei­lungs­ka­non als geo­me­tri­sches Prin­zip, um die bedruck­ten und unbe­druck­ten Flä­chen, also den »Satz­spie­gel«, sei­ner 42-zei­li­gen Bibel (um 1455) zu pro­por­tio­nie­ren. 

Der Gol­de­ne Schnitt im Sin­ne des mathe­ma­ti­sch Tei­lungs­ver­hält­nis 1:1,618 kann aller­dings bei der gra­fi­schen Gestal­tung von visu­el­len Kom­mu­ni­ka­ti­ons­mit­teln streng genom­men nur für die ästhe­ti­sche Pro­por­tio­nie­rung einer in sich geschlos­se­nen, zwei­di­men­sio­na­len Flä­che, z.B. beim Beschnitt oder der Tei­lung eines recht­ecki­gen Papier­for­mats, ange­wen­det wer­den.

Neben ande­ren geo­me­tri­schen Metho­den, z.B. den Renard-Seri­en des fran­zö­si­schen Mili­tä­rin­ge­nieurs Charles Renard (1847–1905), zählt heu­te sicher­li­ch die Fibo­nac­ci-Zah­len aus der Fibo­nac­ci-Fol­ge zu den popu­lärs­ten Tei­lungs­ver­hält­nis­sen in der Typo­gra­phie. 
 
Wird des­halb in der Typo­gra­phie und im Gra­fik­de­si­gn vom Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) gespro­chen, sind in der Regel die Fibo­nac­ci-Zah­len 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 usw. gemeint. Sie kom­men dem Gol­de­nen Schnitt alter­nie­rend sehr nahe und sind ein­fach zu ermit­teln: Teilt man zwei benach­bar­te Zah­len mit dem klei­ne­ren Wert als Zäh­ler durch­ein­an­der, nähert sich das Ergeb­nis zuneh­mend dem Tei­lungs­ver­hält­nis des Gol­de­nen Schnitts an. Dadurch ent­ste­hen bei­spiels­wei­se die Tei­lungs­ver­hält­nis­se 13:8 (=1,6250), 21:13 (=1,6154), 34:21 (=1,6190) oder 55:34 (=1,6176).
 
Die rech­ne­ri­schen Abwei­chun­gen hin­ter der Kom­ma­stel­le sind in der Typo­gra­phie irrele­vant, da die unter­schied­li­chen Repro­duk­ti­ons­ver­fah­ren in der Regel höhe­ren Tole­ran­zen unter­lie­gen, bei­spiels­wei­se durch Papier­deh­nun­gen, buch­bin­de­ri­sche Ver­ar­bei­tungs­dif­fe­ren­zen oder durch die unter­schied­li­chen Dar­stel­lungs­qua­li­tä­ten von elek­tro­ni­schen Benut­zer­ober­flä­chen. 8 )
 

Papierformate und der Goldenen Schnitt

In Deutsch­land wer­den nahe­zu aus­schließ­li­ch Papier­for­ma­te ver­ar­bei­tet, die durch das Deut­sche Insti­tut für Nor­mung e.V. (DIN) in der DIN-Norm 476 fest­ge­legt wur­den. In die­ser DIN-Norm ist die Vor­zugs­rei­he DIN A (beschnit­ten) sowie die Zusatz­rei­hen DIN B (unbe­schnit­te­nes For­mat) und DIN C (Ver­sand­hül­len) fest­ge­legt. 

Alle A-For­ma­te haben ein Sei­ten­ver­hält­nis von der Sei­ten­län­ge zur Dia­go­nal­län­ge eines Qua­drats, also ein Ver­hält­nis 1 zu Wur­zel aus 2, was einem Sei­ten­ver­hält­nis 1:1,414 (abge­run­det) ent­spricht. Das Ver­hält­nis Brei­te zu Höhe beträgt damit rund 5:7 und weicht damit deut­li­ch von den Pro­por­tio­nen des Gol­de­nen Schnitts 1:1,617 ab. 

Der Goldene Schnitt als Teilungsverhältnis einer Fläche, beispielsweise eines Papierformates. Das Rechteck mit den Seiten a und b entspricht genau dann dem Goldenen Schnitt, wenn das auch für das Rechteck mit den Seiten a+b und a der Fall ist. Ein Goldenes Rechteck lässt immer in ein kleineres Rechteck und ein Quadrat teilen.
Der Gol­de­ne Schnitt als Tei­lungs­ver­hält­nis einer Flä­che, bei­spiels­wei­se eines Papier­for­ma­tes. Das Recht­eck mit den Sei­ten a und b ent­spricht gen­au dann dem Gol­de­nen Schnitt, wenn das auch für das Recht­eck mit den Sei­ten a+b und a der Fall ist. Ein Gol­de­nes Recht­eck lässt immer in ein klei­ne­res Recht­eck und ein Qua­drat tei­len.
Um aus einem DIN-Papierformat (linkes Beispiel) ein Seitenformat im »Goldenen Schnitt« (rechtes Beispiel) zu erhalten, muss ein DIN-Papierbogen immer mit Verlust beschnitten werden. Ob das so erhaltene Format im Teilungsverhältnis 1:1,618 dann letztendlich wirklich eine besondere ästhetische Wirkung auf die Menschen hat, konnte bis heute wissenschaftlich nicht nachgewiesen werden. Statistisch gesehen ist diese Annahme sogar inkorrekt.
Um aus einem DIN-Papier­for­mat (lin­kes Bei­spiel) ein Sei­ten­for­mat im »Gol­de­nen Schnitt« (rech­tes Bei­spiel) zu erhal­ten, muss ein DIN-Papier­bo­gen immer mit Ver­lust beschnit­ten wer­den. Ob das so erhal­te­ne For­mat im Tei­lungs­ver­hält­nis 1:1,618 dann letzt­end­li­ch wirk­li­ch eine beson­de­re ästhe­ti­sche Wir­kung auf die Men­schen hat, konn­te bis heu­te wis­sen­schaft­li­ch nicht nach­ge­wie­sen wer­den. Sta­tis­ti­sch gese­hen ist die­se Annah­me sogar inkor­rekt.

Um ein Papier­for­mat im Gol­den Schnitt zu erhal­ten, muss ein DIN-Papier­bo­gen mit Ver­lust beschnit­ten wer­den. Der Gol­de­nen Schnitt weicht von allen klas­si­schen Buch­for­ma­ten ab. 9 ) 

Gestaltungsraster nach der Fibonacci-Reihe

Gestal­tungs­ras­ter wer­den im Gra­fik­de­si­gn und in der Typo­gra­phie als ästhe­ti­sche Ord­nungs­sys­te­me ver­stan­den, die über­wie­gend auf einem hori­zon­ta­len und ver­ti­ka­len Koor­di­na­ten­sys­tem basie­ren – mit der Ziel­set­zung, Schrift, Bild, Far­be, Flä­che und zwei­di­men­so­na­len Raum sys­te­ma­ti­sch und zweck­ge­rich­tet zu struk­tu­rie­ren. 

Auf Basis der Fibo­nac­ci-Zah­len ist es mög­li­ch, Gestal­tungs­ras­ter in unter­schied­li­chen Grö­ßen und Rela­tio­nen zu kon­stru­ie­ren. Aller­dings haben die­se Flä­chen­ras­ter streng genom­men wenig mit dem Gol­de­nen Schnitt zu tun, son­dern eher mit der Kon­struk­ti­on eines simp­len pro­por­tio­na­len Koor­di­na­ten­sys­tems, das auf einem Qua­drat basiert, wel­ches sich aus der Fibo­nac­ci-Rei­he ergibt.

Wird der Goldene Schnitt in der Makrotypographie (z.B. bei der Konstruktion eines Seitenformats) und in der Schriftgestaltung (z.B. bei der Typometrie eines Buchstabens) verwendet, wird nahezu ausschließlich mit Proportionsverhältnissen gearbeitet, die sich aus der Fibonacci-Folge ergeben. Ein gerne genutztes Proportionsverhältnis für die Konstruktion von Papierformaten und Gestaltungsrastern ist beispielsweise das Verhältnis 8:13. Alle Proportionsverhältnisse können sowohl horizontal als auch vertikal implementiert werden.
Wird der Gol­de­ne Schnitt in der Makro­ty­po­gra­phie (z.B. bei der Kon­struk­ti­on eines Sei­ten­for­mats) und in der Schrift­ge­stal­tung (z.B. bei der Typo­me­trie eines Buch­sta­bens) ver­wen­det, wird nahe­zu aus­schließ­li­ch mit Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis­sen gear­bei­tet, die sich aus der Fibo­nac­ci-Fol­ge erge­ben. Ein ger­ne genutz­tes Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis für die Kon­struk­ti­on von Papier­for­ma­ten und Gestal­tungs­ras­tern ist bei­spiels­wei­se das Ver­hält­nis 8:13. Alle Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis­se kön­nen sowohl hori­zon­tal als auch ver­ti­kal imple­men­tiert wer­den.
Auf Basis der Fibonacci-Zahlen, hier z.B. im Teilungsverhältnis 8:13, kann auch ein sehr schlichter Zellenraster abgeleitet werden, der allerdings nicht den Anforderungen moderner Layouts und DTP Desktop Publishing Software gerecht wird.
Auf Basis der Fibo­nac­ci-Zah­len, hier z.B. im Tei­lungs­ver­hält­nis 8:13, kann auch ein sehr schlich­ter Zel­len­ras­ter abge­lei­tet wer­den, der aller­dings nicht den Anfor­de­run­gen moder­ner Lay­outs und DTP Desk­top Publis­hing Soft­ware gerecht wird.

Buchsatzspiegel nach der Fibonacci-Reihe

Bei einem Buch wird der Gestal­tungs­ras­ter als Buch­satz­spie­gel bezeich­net. Er beschreibt die bedruck­ten (z.B. Kolum­nen und Bild­flä­chen) und die unbe­druck­ten Flä­chen (z.B. Kopf­steg, Bund­steg, Außen­steg und Fuß­steg) einer Buch­dop­pel­sei­te. Des Wei­te­ren defi­niert er das Regis­ter (z.B. Zei­len­ab­stand und Satz­brei­te) sowie die bedruck­ten Flä­chen außer­halb des Regis­ters (z.B. Kolum­nen­ti­tel und Pagi­na).

Die Kon­struk­ti­on von »Kodex­re­gis­tern«, einer Arche­form des Buch­satz­spie­gels, gehör­te bereits seit dem 1. Jahr­hun­dert zum Stan­dard­re­per­toire eines Kal­li­gra­phen oder Kopis­ten. Die »Vil­lard­sche Figur», ein auch heu­te noch ver­wen­de­ter Tei­lungs­ka­non für einen Buch­satz­spie­gel, stammt bei­spiels­wei­se aus der ers­ten Hälf­te des 13. Jahr­hun­derts.

Seit der Inku­na­bel­zeit (1450–1500) wer­den Buch­satz­spie­gel auch aus Zel­len­ras­tern kon­stru­iert, die sich auch aus den Fibo­nac­ci-Zah­len ablei­ten kön­nen. So ent­ste­hen pro­por­tio­na­le Zel­len­ras­ter mit qua­dra­ti­schen Flä­chen­ein­hei­ten, die als sche­ma­ti­sches Ord­nungs­sys­tem die­nen, um die bedruck­ten und unbe­druck­ten Flä­chen einer Buch­dop­pel­sei­te ästhe­ti­sch zu glie­dern. 

Mathe­ma­ti­sch gese­hen hat aller­dings die Inter­pre­ta­ti­on der Fibo­nac­ci-Fol­ge für die Kon­struk­ti­on eines Buch­satz­spie­gels wenig mit der dem Tei­lungs­ver­hält­nis des Gol­de­nen Schnitts (1:1,618) zu tun, son­dern eher mit einem ein­fa­chen, sym­me­tri­schen und pro­por­tio­na­len Koor­di­na­ten­sys­tem, des­sen klein­s­te qua­dra­ti­sche Flä­chen­ein­heit einer Zahl der Fibo­nac­ci-Rei­he ent­spricht und deren Nut­zung sich sys­te­ma­ti­sch an der Zah­len­rei­he ori­en­tiert.

Aus den Fibonacci-Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (...) kann beispielsweise ein Seitenformat im Goldenen Schnitt (1:1,618) bestehend aus 21 x 34 Quadraten und ein Satzspiegel mit einem Bundsteg von 3 Quadraten, einem Kopf- und Seitensteg aus 5 Quadraten und einer Kolumne aus 13 x 21 Quadraten abgeleitet werden.
Aus den Fibo­nac­ci-Zah­len 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (…) kann bei­spiels­wei­se ein Sei­ten­for­mat im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) bestehend aus 21 x 34 Qua­dra­ten und ein Satz­spie­gel mit einem Bund­steg von 3 Qua­dra­ten, einem Kopf- und Sei­ten­steg aus 5 Qua­dra­ten und einer Kolum­ne aus 13 x 21 Qua­dra­ten abge­lei­tet wer­den.

Über die Kon­struk­ti­on von Satz­spie­geln exis­tie­ren seit Jahr­hun­der­ten in Bezug auf Auf­bau, Tech­nik, Wirt­schaft­lich­keit, Psy­cho­lo­gie, Kul­tur und Ästhe­tik unter­schied­li­che Betrach­tungs­wei­sen.

Konstruktion eines Satzspiegels nach Fibonacci

Beispiel eines Seitenformats im Goldenen Schnitt (1:1,618) und Konstruktion eines Satzspiegels nach der Fibonacci-Reihe. Schritt 1: Bestimmung eines Seitenformats im Verhältnis 1:1,618. Entwurf: Wolfgang Beinert, Berlin.
Bei­spiel eines Sei­ten­for­mats im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) und Kon­struk­ti­on eines Satz­spie­gels nach der Fibo­nac­ci-Rei­he. Schritt 1: Bestim­mung eines Sei­ten­for­mats im Ver­hält­nis 1:1,618. Ent­wurf: Wolf­gang Bei­nert, Ber­lin.
Beispiel eines Seitenformats im Goldenen Schnitt (1:1,618) und Konstruktion eines Satzspiegels nach der Fibonacci-Reihe. Schritt 2: Ableitung des Proportionsverhältnisses aus dem Major in immer kleiner werdende Quadrate. Entwurf: Wolfgang Beinert, Berlin.
Bei­spiel eines Sei­ten­for­mats im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) und Kon­struk­ti­on eines Satz­spie­gels nach der Fibo­nac­ci-Rei­he. Schritt 2: Ablei­tung des Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis­ses aus dem Major in immer klei­ner wer­den­de Qua­dra­te. Ent­wurf: Wolf­gang Bei­nert, Ber­lin.
Beispiel eines Seitenformats im Goldenen Schnitt (1:1,618) und Konstruktion eines Satzspiegels nach der Fibonacci-Reihe. Schritt 3: Auf Basis des gewählten Quadrats, wird ein Zellenraster aus den Fibonacci-Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (…) abgeleitet, in diesem Falle im Teilungsverhältnis 21:34. Entwurf: Wolfgang Beinert, Berlin.
Bei­spiel eines Sei­ten­for­mats im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) und Kon­struk­ti­on eines Satz­spie­gels nach der Fibo­nac­ci-Rei­he. Schritt 3: Auf Basis des gewähl­ten Qua­drats, wird ein Zel­len­ras­ter aus den Fibo­nac­ci-Zah­len 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (…) abge­lei­tet, in die­sem Fal­le im Tei­lungs­ver­hält­nis 21:34. Ent­wurf: Wolf­gang Bei­nert, Ber­lin.
Beispiel eines Seitenformats im Goldenen Schnitt (1:1,618) und Konstruktion eines Satzspiegels nach der Fibonacci-Reihe. Schritt 4: Fertiger Satzspiegel im Teilungsverhältnis 21:34. Entwurf: Wolfgang Beinert, Berlin.
Bei­spiel eines Sei­ten­for­mats im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618) und Kon­struk­ti­on eines Satz­spie­gels nach der Fibo­nac­ci-Rei­he. Schritt 4: Fer­ti­ger Satz­spie­gel im Tei­lungs­ver­hält­nis 21:34. Ent­wurf: Wolf­gang Bei­nert, Ber­lin.
Goldener Schnitt versus Villardscher Teilungskanon 

Erfah­rungs­ge­mäß wird der Vil­lard­sche Tei­lungs­ka­non in der typo­gra­phi­schen Lite­ra­tur und Leh­re oft fälsch­li­cher Wei­se mit dem »Gol­de­nen Schnitt« bzw. mit der Zah­len­rei­he des Mathe­ma­ti­kers Leo­nar­do Fibo­nac­ci (1170–1240) gleich­ge­setzt. Dies sind jedoch zwei völ­lig unter­schied­li­che mathe­ma­ti­sche Metho­den, um Flä­chen zu tei­len, auch wenn das Ergeb­nis auf den ers­ten Bli­ck ver­blüf­fend ähn­li­ch ist.

In diesem Beispiel wird ein aus den Fibonacci-Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (...) abgeleitetes Seitenformat im Goldenen Schnitt (1:1,618), bestehend aus 21 x 34 Quadraten nebst Satzspiegel in Anlehnung an die Fibonacci-Folge mit einem Bundsteg von 3 Quadraten, einem Kopf- und Seitensteg aus 5 Quadraten, einem Fußsteg aus 8 Quadraten und einer Kolumne aus 13 x 21 Quadraten mit dem Villardschen Teilungskanon verglichen. Der Satzspiegel nach Villard (Koordinaten +) und der Satzspiegel nach der Fibonacci-Reihe weichen spürbar voneinander ab.
In die­sem Bei­spiel wird ein aus den Fibo­nac­ci-Zah­len 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 (…) abge­lei­te­tes Sei­ten­for­mat im Gol­de­nen Schnitt (1:1,618), bestehend aus 21 x 34 Qua­dra­ten nebst Satz­spie­gel in Anleh­nung an die Fibo­nac­ci-Fol­ge mit einem Bund­steg von 3 Qua­dra­ten, einem Kopf- und Sei­ten­steg aus 5 Qua­dra­ten, einem Fuß­steg aus 8 Qua­dra­ten und einer Kolum­ne aus 13 x 21 Qua­dra­ten mit dem Vil­lard­schen Tei­lungs­ka­non ver­gli­chen. Der Satz­spie­gel nach Vil­lard (Koor­di­na­ten +) und der Satz­spie­gel nach der Fibo­nac­ci-Rei­he wei­chen spür­bar von­ein­an­der ab.

Der Fbonacci-Rhytmus im Corporate Design

Cor­po­ra­te Desi­gn umschreibt die ein­heit­li­che visu­el­le Dar­stel­lung eines Unter­neh­mens oder einer Orga­ni­sa­ti­on in den Seg­men­ten Kom­mu­ni­ka­ti­on- und Gra­fik­de­si­gn, Indus­trie­de­si­gn, Archi­tek­tur und Wer­bung.

Das Corporate Design der Siemens AG. Es bezieht sich sowohl im grafischen Gestaltungsraster als auch bei den Sättigungsstufen der Farben auf den Goldenen Schnitt bzw. auf den Fibonacci-Rhytmus. Bildzitat und Quelle: Siemens AG, München, Styleguide 2002 Seite 18 und 19. Design: Baumann & Baumann, Büro für Gestaltung, Schwäbisch Gmünd.
Das Cor­po­ra­te Desi­gn der Sie­mens AG. Es bezieht sich sowohl im gra­fi­schen Gestal­tungs­ras­ter als auch bei den Sät­ti­gungs­stu­fen der Far­ben auf den Gol­de­nen Schnitt bzw. auf den Fibo­nac­ci-Rhyt­mus. Bild­zi­tat und Quel­le: Sie­mens AG, Mün­chen, Sty­le­gui­de 2002 Sei­te 18 und 19. Desi­gn: Bau­mann & Bau­mann, Büro für Gestal­tung, Schwä­bi­sch Gmünd.

Pro­mi­nen­te Bei­spie­le von Cor­po­ra­te Designs, die auf dem Gol­de­nen Schnitt bzw. auf den Fibo­nac­ci-Zah­len basie­ren, sind die visu­el­len Erschei­nungs­bil­der der Max-Planck-Gesell­schaft (Richt­li­ni­en zur Gestal­tung, 4. über­ar­bei­te­te Auf­la­ge, 2008), der Deut­schen For­schungs­ge­mein­schaft (Sty­le­gui­de 2009) oder der Sie­mens AG (Sty­le­gui­de 2002). Der Gol­de­ne Schnitt bzw. die Fibo­nac­ci-Zah­len wer­den in die­sen Cor­po­ra­te Designs u.a. dafür ver­wen­det, um Flä­chen von Pro­spektsei­ten oder die Moti­ve von Wer­be­an­zei­gen zu pro­por­tio­nie­ren.

Der Mythos Goldener Schnitt in der Schriftgestaltung

Ins­be­son­de­re im Seg­ment der Schrift­ge­stal­tung (Type Desi­gn) zir­ku­lie­ren unzäh­li­ge The­sen und Behaup­tun­gen, die den Mythos des Gol­de­nen Schnitts meh­ren und nut­zen. So wird bei­spiels­wei­se in der typo­gra­phi­schen Lite­ra­tur und Leh­re immer wie­der behaup­tet, die Capi­ta­lis Monu­men­ta­lis auf der römi­schen Tra­jans­säu­le wäre ein Arche­ty­pe, die nach dem Gol­de­nen Schnitt gestal­tet wur­de. Oder, der legen­dä­re schwei­zer Typo­gra­ph, Schrift­schnei­der und Dru­cker Jean Jan­non (1580–1658) hät­te sei­ne »Carac­tè­res de L’Université« – basie­rend auf sei­ner »Peti­te Seda­nai­se« aus dem Jahr 1621 – eben­falls mit Hil­fe der »divina pro­por­tio« geschnit­ten.

In der typographischen Literatur kursiert immer noch der Mythos, dass das berühmteste und schönste Beispiel der Capitalis Monumentalis, das Trajanische Alphabet (113 n.Chr.), nach dem Goldenen Schnitt konstruiert wurde. Schriftsachverständige gehen aber davon aus, dass sowohl der Sockel der Trajansäule, die Säule selbst als auch die Majuskeln nach dem Reihenfolgenprinzip des Archimedes »Kegel, Kugel, Zylinder« im Verhältnis 1:2:3 (Zylinder vom Radius r und der Höhe 2 r, einer Kugel vom Radius r und eines geraden Kegels vom Radius r und der Höhe 2 r) konstruiert wurden. Auf das Zweidimensionale bezogen, entspricht das nicht dem Goldenen Schnitt, sondern Quadrat, Kreis und Dreieck, also den Grundformen unseres lateinischen Alphabets. Im Beispiel (links) wird das anhand der »Trajan Pro« von Adobe und dem Fibonacci-Gitter deutlich.
In der typo­gra­phi­schen Lite­ra­tur kur­siert immer noch der Mythos, dass das berühm­tes­te und schöns­te Bei­spiel der Capi­ta­lis Monu­men­ta­lis, das Tra­ja­ni­sche Alpha­bet (113 n.Chr.), nach dem Gol­de­nen Schnitt kon­stru­iert wur­de. Schrift­sach­ver­stän­di­ge gehen aber davon aus, dass sowohl der Sockel der Tra­j­an­säu­le, die Säu­le selbst als auch die Majus­keln nach dem Rei­hen­fol­gen­prin­zip des Archi­me­des »Kegel, Kugel, Zylin­der« im Ver­hält­nis 1:2:3 (Zylin­der vom Radi­us r und der Höhe 2 r, einer Kugel vom Radi­us r und eines gera­den Kegels vom Radi­us r und der Höhe 2 r) kon­stru­iert wur­den. Auf das Zwei­di­men­sio­na­le bezo­gen, ent­spricht das nicht dem Gol­de­nen Schnitt, son­dern Qua­drat, Kreis und Drei­eck, also den Grund­for­men unse­res latei­ni­schen Alpha­bets. Im Bei­spiel (links) wird das anhand der »Tra­jan Pro« von Ado­be und dem Fibo­nac­ci-Git­ter deut­li­ch.

Auch zeit­ge­nös­si­sche Schrift­ge­stal­ter wie die Deut­schen Kurt Wei­de­mann (1922–2011) und Erik Spie­ker­mann (* 1947), der US-Ame­ri­ka­ner Chad Lin­de­mann oder der Schwei­zer Adri­an Fru­ti­ger (1928–2015) bezie­hen sich bei ihren Schrift­ent­wür­fen ger­ne auf den Gol­de­nen Schnitt bzw. auf die Fibo­nac­ci-Rei­he. 

Der Goldene Schnitt wird gerne von Schriftgestaltern als Proportionsverhältnis für die Typometrie ihrer Schriften als verkaufsförderndes Argument herangezogen. Beispielsweise von Kurt Weidemann (1922–2011) für seine Schriftsippe Corporate ASE, die er für die Daimler Benz AG in Stuttgart entwickelte. Er stellte den fantasiereichen Kontext her, dass er die Letternarchitektur vom Goldenen Schnitt altgriechischer Tempel abgeleitet habe und dass alle Schriftschnitte in den goldenen Fibonacci-Proportionen konstruiert wurden. Eine nette Geschichte, die aber mit dem mathematischen Teilungsverhältnis 1:1,618 wenig zu tun hat. Quelle: Die Bildzitate stammen aus dem Verkaufsprospekt »Corporate ASE, Eine Schrift-Trilogie im klassischen Kanon für den Einsatz in den elektronischen Medien und für die Ansprüche einer ›coproate culutre‹, von Kurt Weidemann, vermutlich um 1990/1991.
Der Gol­de­ne Schnitt wird ger­ne von Schrift­ge­stal­tern als Pro­por­ti­ons­ver­hält­nis für die Typo­me­trie ihrer Schrif­ten als ver­kaufs­för­dern­des Argu­ment her­an­ge­zo­gen. Bei­spiels­wei­se von Kurt Wei­de­mann (1922–2011) für sei­ne Schrifts­ip­pe Cor­po­ra­te ASE, die er für die Daim­ler Benz AG in Stutt­gart ent­wi­ckel­te. Er stell­te den fan­ta­sie­rei­chen Kon­text her, dass er die Let­tern­ar­chi­tek­tur vom Gol­de­nen Schnitt alt­grie­chi­scher Tem­pel abge­lei­tet habe und dass alle Schrift­schnit­te in den gol­de­nen Fibo­nac­ci-Pro­por­tio­nen kon­stru­iert wur­den. Eine net­te Geschich­te, die aber mit dem mathe­ma­ti­schen Tei­lungs­ver­hält­nis 1:1,618 wenig zu tun hat. Quel­le: Die Bild­zi­ta­te stam­men aus dem Ver­kaufs­pro­spekt »Cor­po­ra­te ASE, Eine Schrift-Tri­lo­gie im klas­si­schen Kanon für den Ein­satz in den elek­tro­ni­schen Medi­en und für die Ansprü­che einer ›coproate culut­re‹, von Kurt Wei­de­mann, ver­mut­li­ch um 1990/1991.
Nomen est omen?: Die »Phi« Roman (oben) und Bold (unten) des niederländischen Type Designers Cas van de Goor. Sein Statement: »Phi is a (monoline) geometric all caps typeface designed on the basis of the golden ratio.« Misst man die Typometrie der Buchstaben allerdings mathematisch nach, fällt es sehr schwer, die Letternarchitektur mit dem Goldenen Schnitt in Verbindung zu bringen. Selbst das Fibonacci-Gitter als Schablone ist in diesem Falle nicht sehr hilfreich.
Nomen est omen?: Die »Phi« Roman (oben) und Bold (unten) des nie­der­län­di­schen Type Desi­gners Cas van de Goor. Sein State­ment: »Phi is a (mono­li­ne) geo­metric all caps typeface desi­gned on the basis of the gol­den ratio.« Misst man die Typo­me­trie der Buch­sta­ben aller­dings mathe­ma­ti­sch nach, fällt es sehr schwer, die Let­tern­ar­chi­tek­tur mit dem Gol­de­nen Schnitt in Ver­bin­dung zu brin­gen. Selbst das Fibo­nac­ci-Git­ter als Scha­blo­ne ist in die­sem Fal­le nicht sehr hilf­reich.

Streng genom­men – also mathe­ma­ti­sch eva­lu­iert – stim­men die­se Aus­sa­gen alle nicht. Mit etwas lais­sez fai­re aber, kann man sie durch­aus als »Nicht-Mathe­ma­ti­ker« mit einem gewis­sen Augen­zwin­kern als net­te Ima­gi­na­ti­on tole­rie­ren. 

Fakt ist jedoch, dass die Typo­me­trie unse­rer latei­ni­schen Buch­sta­ben im Wesent­li­chen aus Gera­den und Run­dun­gen sowie den Grund­for­men Qua­drat, Drei­eck und Kreis besteht. Dar­an hat sich bis heu­te nichts geän­dert.

Typometrische Studien aus der Zeit der Renaissance von Ferdinando Ruano (D), Vespasiano Amphiareo (Z), Wolfgang Fugger (H), Geoffroy Tory (I), Albrecht Dürer (X), Francesco Torniello da Novara (F), Luca Pacioli (Y), Damiano da Moile (B) und Felice Feliciano (P). Abbildungen: Unterschiedliche Quellen aus der klassischen typographischen und paläographischen Fachliteratur.
Typo­me­tri­sche Stu­di­en aus der Zeit der Renais­sance von Fer­di­nan­do Rua­no (D), Ves­pa­sia­no Amphia­reo (Z), Wolf­gang Fug­ger (H), Geoff­roy Tory (I), Albrecht Dürer (X), Fran­ces­co Tor­ni­el­lo da Nova­ra (F), Luca Pacio­li (Y), Damia­no da Moi­le (B) und Feli­ce Feli­cia­no ℗. Abbil­dun­gen: Unter­schied­li­che Quel­len aus der klas­si­schen typo­gra­phi­schen und paläo­gra­phi­schen Fach­li­te­ra­tur.

Die Fibonacci-Reihe im Webdesign

Auch bei der Gestal­tung von Web­sites ist es mög­li­ch, sich mit­tels CSS Cas­ca­ding Sty­le Sheets 10 ) auf die Fibo­nac­ci-Zah­len zu bezie­hen. So kön­nen bei­spiels­wei­se Schrift­gra­de, Spa­ten­brei­ten, Zei­len­ab­stän­de etc. sys­te­ma­ti­sch auf­ein­an­der abge­stimmt wer­den. 11 )

Im Internet findet man zahlreiche Tools, um Schriftgrade, Spatenbreiten, Zeilenabstände etc. für Websites systematisch zu kalibrieren. Um Schriftgrade u.a. im Goldenen Schnitt aufeinander abzustimmen, ist beispielsweise die »Modular Scale« von Scott Kellum und Tim Brown hilfreich. Bildzitat und Quelle: www.modularscale.com.
Im Inter­net fin­det man zahl­rei­che Tools, um Schrift­gra­de, Spa­ten­brei­ten, Zei­len­ab­stän­de etc. für Web­sites sys­te­ma­ti­sch zu kali­brie­ren. Um Schrift­gra­de u.a. im Gol­de­nen Schnitt auf­ein­an­der abzu­stim­men, ist bei­spiels­wei­se die »Modu­lar Sca­le« von Scott Kel­lum und Tim Brown hilf­reich. Bild­zi­tat und Quel­le: www​.modu​lar​s​ca​le​.com.

Die Fibonacci-Folge in der Farbabstimmung

Lehr­sät­ze zur Anwen­dung von Druck­far­ben, die sich auf die Fibo­nac­ci-Fol­ge bezo­gen, waren bis zum Ende des Buch­drucks mit beweg­li­chen Blei­ty­pen fast jedem Buch­dru­cker geläu­fig. 12 )

Heu­te ist es mit jeder pro­fes­sio­nel­len Desk­top Publis­hing Soft­ware (DTP) mög­li­ch, z. B. mit InDe­si­gn® von Ado­be® oder Quar­kX­press® von Quark®, sowohl im digi­ta­len RGB-Farb­raum (Rot, Grün und Blau) als auch bei Echt- und CMYK-Ska­len­druck­far­ben (Cyan, Magen­ta, Yel­low und Key) die Kon­sis­tenz, Deck­kraft und Ton­ras­ter nach den Fibo­nac­ci-Zah­len sys­te­ma­ti­sch nach Sät­ti­gungs­gra­den abzu­stu­fen.

Die Deckkraft der RGB-Farben Rot und Blau abgestuft nach den Fibonacci-Zahlenfolge 55, 34, 21 und 13.
Die Deck­kraft der RGB-Far­ben Rot und Blau abge­stuft nach den Fibo­nac­ci-Zah­len­fol­ge 55, 34, 21 und 13.

Theo­ri­en, die einen direk­ten Zusam­men­hang der pris­ma­ti­schen Far­ben, der Grund­far­ben und der Kom­ple­men­tär­far­ben im Far­ben­raum mit dem Gol­de­nen Schnitt erklä­ren und dar­aus eine Far­ben­leh­re ablei­ten, sind aller­dings wis­sen­schaft­li­ch sehr umstrit­ten. 13 ) 

© Wolf­gang Bei­nert, www​.typo​l​e​xi​kon​.de

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Quellen / Literatur / Anmerkungen / Informationen / Tipps   [ + ]

1.Anmer­kung: »Euklids Ele­men­te« exis­tie­ren heu­te aller­dings nur noch in hand­schrift­li­chen Über­lie­fe­run­gen, nicht im Ori­gi­nal. Die ältes­te stammt ver­mut­li­ch aus dem Byzan­ti­ni­schen Reich (ca. 395‑1453) des Jah­res 888 und wird heu­te in der Bod­lei­an Libra­ry der Uni­ver­si­tät Oxford in Eng­land auf­be­wahrt.
2.Quel­le: Ohm, Mar­tin: Die Rei­ne Ele­men­tar-Mathe­ma­tik, zum Gebrau­che an höhern tech­ni­schen Lehr-Anstal­ten, Zwei­ter Band, Zwei­te Auf­la­ge, Sei­te 194. Jonas Ver­lags-Buch­hand­lung Ber­lin, 1835. Digi­ta­li­siert von Goo­gle Books, online ver­füg­bar unter https://​books​.goo​gle​.de/​b​o​o​k​s​?​i​d​=​K​S​3​y​A​A​A​A​M​A​A​J​&​a​m​p​;​h​l​=​d​e​&​a​m​p​;​p​g​=​P​R​3​#​v​=​o​n​e​p​a​g​e​&​a​m​p​;​q​&​a​m​p​;​f​=​f​a​lse (29.3.2016).
3.Lite­ra­tur­emp­feh­lung: Gött­li­ch Gol­den Geni­al. Welt­for­mel Gol­de­ner Schnitt? Eine Publi­ka­ti­on der Muse­ums­stif­tung Post und Tele­kom­mu­ni­ka­ti­on, Hir­mer Ver­lag, Mün­chen, 2016, ISBN 978–3-7774–2689-1.
4.Quel­le: Fibo­nac­ci, Leo­nar­do: Liber abba­ci di Leo­nar­do Pis­a­no, pubb­li­ca­to secon­do la lezio­ne del Codi­ce Maglia­be­chia­no, cs cI 2616, fol. 124r., Badia Fio­ren­ti­na, n. 73 da Bal­das­s­ar­re Bon­com­pa­gni, Biblio­te­ca Nazio­na­le Cen­tra­le di Firen­ze, Ita­li­en.
5.Quel­le: Win­ter­berg, Con­stan­tin: Divina Pro­por­tio­ne. Die Leh­re vom Gol­de­nen Schnitt – Nach der vene­zia­ni­schen Aus­ga­be vom Jah­re 1509, Uni­ver­si­täts­bi­blio­thek Inns­bruck; Uni­ver­si­täts- und Lan­des­bi­blio­thek Tirol, 1888, AC00202590 UBI-HB 204347. Die digi­ta­le Ver­si­on steht unter http://​www​.lite​ra​tu​re​.at/​v​i​e​w​e​r​.​a​l​o​?​o​b​j​i​d​=​1​6​4​7​8​&​a​m​p​;​p​a​g​e​=​1​&​a​m​p​;​v​i​e​w​m​o​d​e​=​f​u​l​l​s​c​r​een zur Ver­fü­gung (29.3.2015).
6.Quel­le: Zei­sing, Adolf: Neue Leh­re von den Pro­por­tio­nen des mensch­li­chen Kör­pers aus einem bis­her uner­kannt geblie­be­nen, die gan­ze Natur und Kunst durch­drin­gen­den mor­pho­lo­gi­schen Grund­ge­set­ze ent­wi­ckelt und mit einer voll­stän­di­gen his­to­ri­schen Ueber­sicht der bis­he­ri­gen Sys­te­me beglei­tet,  Wei­gel Ver­lag, Leip­zig, 1854. Signa­tur: 8213521 Anthr. 154 8213521 Anthr. 154, Digi­ta­le Bibliothek/Bavarica der Baye­ri­sche Staats­bi­blio­thek, Mün­chen. Online Ver­füg­bar unter http://​rea​der​.digi​ta​le​-samm​lun​gen​.de/​r​e​s​o​l​v​e​/​d​i​s​p​l​a​y​/​b​s​b​1​0​2​5​5​6​6​1​.​h​tml
7.Anmer­kung: Durch­gän­gig erge­ben wis­sen­schaft­li­che Unter­su­chun­gen zur Dif­fe­ren­zie­rung der Prä­fe­renz für Pro­por­tio­nen, dass der Gol­de­ne Schnitt von der deut­li­chen Mehr­heit der Pro­ban­den nicht bevor­zugt wird. Dies gilt sowohl für die Beur­tei­lung von schlich­ten geo­me­tri­schen For­men bis hin zu der Fra­ge, wel­che Pro­por­tio­nen nötig sind, um ein Gesicht als schön zu emp­fin­den.
8.Lite­ra­tur­emp­feh­lung: Roberts, Luci­en­ne (Hrsg.), Rebec­ca Wright (Hrsg.) und Bel­los Alex (Hrsg.): Gol­den Mea­ning – Fif­ty Five Gra­phic Expe­ri­ments: 1: 1.618, GD& Gra­phicDe­si­gn, 2014, ISBN-10: 0957238118 und ISBN-13: 978–0957238114.
9.Anmer­kung. Die oft zitier­te Annah­me, dass das Octa­vo-Buch­for­mat auf dem Gol­de­nen Schnitt beruht, ist inkor­rekt.
10.Anmer­kung: CSS Cas­ca­ding Sty­le Sheets ist ein welt­wei­ter Stan­dard des W3C (World Wide Web Con­sor­ti­um).
11.Lite­ra­tur­emp­feh­lung: Brown, Tim: More Mea­ningful Typo­gra­phy, 2011. Online ver­füg­bar unter http://​alis​ta​part​.com/​a​r​t​i​c​l​e​/​m​o​r​e​-​m​e​a​n​i​n​g​f​u​l​-​t​y​p​o​g​r​a​phy (1.4.2016).
12.Lite­ra­tur­emp­feh­lung: Engel-Hardt, Rudolf: Der Gol­de­ne Schnitt im Buch­ge­wer­be. Ein Regel­werk für Buch­dru­cker und Buch­ge­werb­ler, Ver­lag von Juli­us Mäser, Leip­zig-Reud­nitz, 1919.
13.Lite­ra­tur­emp­fe­lung: Wülfing, Fer­di­nand: Die Far­ben und der gol­de­ne Schnitt, Pagi­na Ver­lag, 2015. ISBN-10: 3944146670.